本页目录（10 节）
对应维度：D3 命题规律 | 共 5 张考点规律卡 + 5 张年度命题特征卡
第一部分 · 考点规律卡（5 张）
卡片 A 等差数列及其前n项和 ★最高频
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 考频 | 3 题 / 37.5%（2023-1 选择、2023-2 解答、2026-1 选择） |
| 难度层 | 中档（解析长 820 / 653 / 618） |
| 题型 | 选择 2 + 解答 1（唯一横跨选填与解答的考点） |
| 核心考查 | ① 充要条件判断（$\{a_n\}$ 等差 $\Leftrightarrow$ $\{S_n/n\}$ 等差）<br>② 基本量求解（$a_1,d$ 方程组）<br>③ 等差数列中项性质（$S_{2k-1}=(2k-1)a_k$） |
| 命题特点 | 重概念理解与逻辑推理，而非纯计算 |
| 情境 | 2026 结合「一百零八塔」古塔群实际背景 |
典型陷阱：充要条件只证一面；$d$ 的多解未按 $d>1$ 舍去；$a_{50}=-50$ 未舍。
卡片 B 等比数列及其前n项和
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 考频 | 2 题 / 25.0%（2025-1 填空、2026-2 填空） |
| 难度层 | 中档（720 / 608） |
| 题型 | 近 2 年固定为填空题 |
| 核心考查 | ① 前 $n$ 项和公式与 $q=1$ 讨论<br>② 分段和性质 $S_{2n}-S_n=S_n\cdot q^n$<br>③ 连续项成等比与整体约束的兼容分析 |
| 命题特点 | 设问短、入口宽、思维密度高（2026-2 为填空压轴） |
| ⚠ 趋势 | 2025、2026 连续两年填空，形成稳定"等比填空位" |
典型陷阱：$q=1$ 未讨论；$q^4=16$ 未依"各项为正"舍负根；把"前 $3n$ 项和"误当"前 $n$ 项和"。
卡片 C 数列与不等式
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 考频 | 1 题 / 12.5%（2022-1 解答，2 小问） |
| 难度层 | 中档（635） |
| 题型 | 解答题（压轴位） |
| 核心考查 | Sn 与 an 关系 → 累乘求通项 → 裂项相消求和 → 放缩证不等式 |
| 命题特点 | 经典"三段式"：求通项 → 求和 → 证不等式，是数列压轴的标准骨架 |
| ⚠ 趋势 | 2022 后一卷未再单独考查，2024 起压轴位让位于新定义 |
典型陷阱：$a_n=S_n-S_{n-1}$ 漏写 $n\ge2$ 与 $n=1$ 检验；裂项系数 2 遗漏。
卡片 D 数列新定义 ★最高难度
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 考频 | 1 题 / 12.5%（2024-1 解答，3 小问） |
| 难度层 | 高难度（解析长 3196，为样本唯一高难度题） |
| 题型 | 解答题（压轴位） |
| 核心内容 | 「$(i,j)$-可分数列」自定义概念；先删两项，剩余 $4m$ 项分 $m$ 组、每组 4 数成等差 |
| 分层设问 | ① 小样本枚举（$m=1$，写出全部 $(i,j)$）<br>② 构造性证明（$(2,13)$-可分数列）<br>③ 概率下界证明（$P_m>1/8$） |
| 关键技巧 | 归一化：作变换 $a_k=k$，把字母运算化为整数运算 |
| ⚠ 意义 | 一卷首次出现数列新定义，标志新定义从自主命题卷正式进入一卷体系 |
典型陷阱：未做归一化陷入字母运算；第(1)问漏解；第(3)问只构造未完成概率不等式代数验证。
卡片 E 数列与其他知识点杂糅
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 考频 | 1 题 / 12.5%（2025-2 解答，3 小问） |
| 难度层 | 中档（676） |
| 题型 | 解答题（压轴位） |
| 融合模块 | 数列 × 函数/导数（$f(x)=\sum a_kx^k$，求 $f'(-2)$） |
| 核心考查 | 递推式构造新等差数列 $\{na_n\}$ → 求通项 → 代入多项式 → 求导 + 错位相减求和 |
| 命题特点 | 入口在数列、落点在函数，考查跨模块迁移 |
典型陷阱：构造时未说明首项 $1\cdot a_1=3$；错位相减项数（$m$ 项）数错；$(-2)^m$ 符号随 $m$ 奇偶变化出错。
第二部分 · 年度命题特征卡（5 张）
2022 · 新高考全国Ⅰ卷
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题量 / 题型 | 1 题：解答 1 |
| 考点 | 数列与不等式 |
| 均解析长 | 635 |
| 年度特征 | 纯经典压轴：Sn↔an → 累乘 → 裂项放缩。全卷数列仅 1 题，且集中在大题，无选填 |
| 能力指向 | 数学运算 + 逻辑推理（证明） |
2023 · 新课标Ⅰ卷
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题量 / 题型 | 2 题：选择 1 + 解答 1 |
| 考点 | 等差数列（×2） |
| 均解析长 | 736.5 |
| 年度特征 | 等差数列年：一道考充要条件（概念层），一道考基本量与中项性质（运算层），形成"概念 + 运算"双打 |
| 能力指向 | 逻辑推理（充要条件）+ 数学运算 |
2024 · 新课标Ⅰ卷
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题量 / 题型 | 1 题：解答 1（3 小问） |
| 考点 | 数列新定义 |
| 均解析长 | 3196（五年峰值） |
| 年度特征 | 新定义破壁年：一卷首次考查数列新定义，三问递进（枚举 → 构造 → 概率证明），难度陡增 |
| 能力指向 | 数学抽象 + 逻辑推理（最高阶） |
2025 · 全国一卷
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题量 / 题型 | 2 题：填空 1 + 解答 1（3 小问） |
| 考点 | 等比数列、数列杂糅 |
| 均解析长 | 698 |
| 年度特征 | 回归基础 + 跨模块：填空考最朴素的等比求和（答案 2），解答考数列×函数导数，梯度极大 |
| 能力指向 | 数学运算 + 跨模块迁移 |
2026 · 全国一卷
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题量 / 题型 | 2 题：选择 1 + 填空 1（无解答题） |
| 考点 | 等差数列、等比数列 |
| 均解析长 | 613（五年最低） |
| 年度特征 | 全面小题化：首次出现零数列解答题。一道情境等差选择（一百零八塔），一道等比填空压轴（连续 9 项成等比） |
| 能力指向 | 数学建模（情境翻译）+ 逻辑推理（分类讨论） |
第三部分 · 情境素材（D8）
| 年份 | 情境 | 类型 | 数学内核 |
|---|---|---|---|
| 2026 | 宁夏青铜峡一百零八塔（12 行塔群座数） | 古建筑 / 文化遗产 | 等差数列 + 奇偶性约束 + 分组求和 |
| 2024 | $(i,j)$-可分数列 | 纯数学新定义 | 等差数列 + 组合分组 |
| 2022–2023、2025 | 无情境（纯数学表述） | 抽象表述 | 通项 / 求和 / 充要条件 |
观察：一卷数列的情境化率低于全国大盘（仅 2026 一题有真实情境），主流仍是纯数学抽象表述。这与统计、概率等专题形成对比——数列的"情境"更多体现为新定义外壳，而非生活背景。